一串数：$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, \dots$，从第三个数开始，每个数都是它前面的两个数之和，则这串数中，第2026个数被3除后所得余数是（ ）。

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

1. 列出前几项被3除的余数，寻找循环周期

根据数列的递推关系，从第三项起每一项都是前两项之和，因此每一项除以 3 的余数也等于前两项除以 3 的余数之和再除以 3 的余数。
逐项计算每一项被 3 除的余数：

• 第 1 项：$1 \div 3 = 0 \dots 1$（余数 $1$）
• 第 2 项：$1 \div 3 = 0 \dots 1$（余数 $1$）
• 第 3 项：$(1 + 1) \div 3 = 0 \dots 2$（余数 $2$）
• 第 4 项：$(1 + 2) \div 3 = 1 \dots 0$（余数 $0$）
• 第 5 项：$(2 + 0) \div 3 = 0 \dots 2$（余数 $2$）
• 第 6 项：$(0 + 2) \div 3 = 0 \dots 2$（余数 $2$）
• 第 7 项：$(2 + 2) \div 3 = 1 \dots 1$（余数 $1$）
• 第 8 项：$(2 + 1) \div 3 = 1 \dots 0$（余数 $0$）
• 第 9 项：$(1 + 0) \div 3 = 0 \dots 1$（余数 $1$）
• 第 10 项：$(0 + 1) \div 3 = 0 \dots 1$（余数 $1$）

可以看到，余数序列为：$1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, \dots$。
该余数序列以 $8$ 个数为一个周期循环出现。

2. 利用周期定位第2026个数的余数

用 $2026$ 除以周期长度 $8$：
$2026 \div 8 = 253 \dots 2$
余数为 $2$，说明第 $2026$ 个数被 $3$ 除的余数与一个周期中第 $2$ 个数被 $3$ 除的余数相同，即为 $1$。
故正确选项为 A。