下列函数关系式：$①y=2x+1$；$②y=\dfrac{1}{x}$；$③y=\dfrac{x+1}{2}$；$④s=60t$；$⑤y=100-25x.$其中表示一次函数的有$()$

A. $1$个

B. $2$个

C. $3$个

D. $4$个

1. 明确一次函数的定义

根据一次函数的定义：形如 $y=kx+b$（$k, b$ 是常数，$k \neq 0$）的函数叫做一次函数。其中特别地，当 $b=0$ 时，一次函数 $y=kx$ 又称为正比例函数。

2. 逐一分析给出的函数关系式是否满足一次函数的标准形式

① $y=2x+1$ 符合 $y=kx+b$ 的形式（其中 $k=2, b=1$），是一次函数；
② $y=\dfrac{1}{x}$ 是反比例函数，不符合 $y=kx+b$ 的形式，不是一次函数；
③ $y=\dfrac{x+1}{2}$ 可以变形为 $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$，符合 $y=kx+b$ 的形式（其中 $k=\dfrac{1}{2}, b=\dfrac{1}{2}$），是一次函数；
④ $s=60t$ 是正比例函数（$k=60, b=0$），也是一种特殊的一次函数；
⑤ $y=100-25x$ 可以变形为 $y=-25x+100$，符合 $y=kx+b$ 的形式（其中 $k=-25, b=100$），是一次函数。

3. 统计符合一次函数定义的个数并做出选择

其中表示一次函数的有 ①、③、④、⑤，共 4 个。
因此，表示一次函数的有 4 个。
故选 D。