一只青蛙从荷叶 B 出发, 每跳 1 步跳到相邻的荷叶上, 跳 4 步后第一次来到荷叶 A (同一片荷叶可以重复经过一次). 青蛙有 ___ 条不同的路线.

1. 分析图形邻接关系，并按第1步跳到的荷叶分类枚举路线

根据题图，与荷叶 $A$ 相邻的荷叶为 $B, D, F$。青蛙从 $B$ 出发，跳 4 步后第一次来到 $A$，说明前 3 步不能到达 $A$。
从 $B$ 出发，不经过 $A$ 的第 1 步有两种选择：跳到 $C$ 或跳到 $D$。

第一类：第 1 步跳到荷叶 $C$ （路线起点 $B \to C$）

1. 第 2 步回到 $B$ ($B \to C \to B$)：第 3 步必须跳到与 $A$ 相邻的 $D$，路线为 $B \to C \to B \to D \to A$ （1 条）；
2. 第 2 步跳到 $E$ ($B \to C \to E$)：第 3 步可跳到与 $A$ 相邻的 $F$ 或 $D$，路线为 $B \to C \to E \to F \to A$、$B \to C \to E \to D \to A$ （2 条）；
3. 第 2 步跳到 $D$ ($B \to C \to D$)：第 3 步可跳到与 $A$ 相邻的 $B$ 或 $F$，路线为 $B \to C \to D \to B \to A$、$B \to C \to D \to F \to A$ （2 条）。
   故第一类共有 $1 + 2 + 2 = 5$ 条路线。

第二类：第 1 步跳到荷叶 $D$ （路线起点 $B \to D$）

1. 第 2 步跳到 $B$ ($B \to D \to B$)：第 3 步只能跳到与 $A$ 相邻的 $D$，路线为 $B \to D \to B \to D \to A$ （1 条）；
2. 第 2 步跳到 $C$ ($B \to D \to C$)：第 3 步可跳到与 $A$ 相邻的 $B$ 或 $D$，路线为 $B \to D \to C \to B \to A$、$B \to D \to C \to D \to A$ （2 条）；
3. 第 2 步跳到 $E$ ($B \to D \to E$)：第 3 步可跳到与 $A$ 相邻的 $F$ 或 $D$，路线为 $B \to D \to E \to F \to A$、$B \to D \to E \to D \to A$ （2 条）；
4. 第 2 步跳到 $F$ ($B \to D \to F$)：第 3 步只能跳到与 $A$ 相邻的 $D$，路线为 $B \to D \to F \to D \to A$ （1 条）。
   故第二类共有 $1 + 2 + 2 + 1 = 6$ 条路线。

2. 应用加法原理求出路线总数

由加法原理，将两类情况的路线数相加：
$\text{路线总数} = 5 + 6 = 11$
因此，青蛙共有 $11$ 条不同的路线。