如果a<ba< b,那么下列各式中正确的是()(\quad)
A. a−1>b−1a-1>b-1
B. a2<b2\dfrac{a}{2}< \dfrac {b}{2}
C. −a<−b-a< -b
D. −a+5<−b+5-a+5< -b+5

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完整解法

1. 分析A选项的正误

根据不等式的性质1:不等式两边同时加上或减去同一个数(或式子),不等号的方向不变。
因为 a<ba < b,所以 a−1<b−1a - 1 < b - 1,故选项A错误。

2. 分析B选项的正误

根据不等式的性质2:不等式两边同时乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。
因为 a<ba < b,且 2>02 > 0,所以 a2<b2\dfrac{a}{2} < \dfrac{b}{2},故选项B正确。

3. 分析C选项的正误

根据不等式的性质3:不等式两边同时乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。
因为 a<ba < b,且 −1<0-1 < 0,所以 −a>−b-a > -b,故选项C错误。

4. 分析D选项的正误

根据不等式的性质3和性质1:
因为 a<ba < b,首先两边同时乘 −1-1,不等号方向改变,得 −a>−b-a > -b;
再两边同时加上 55,不等号方向不变,得 −a+5>−b+5-a + 5 > -b + 5,故选项D错误。

答案

B

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