如右下图,父子两人同时从点 $A$ 出发,绕着长方形操场 $ABCD$ 背向而行,儿子的速度是父亲速度的 $\frac{11}{14}$,不久之后,两人在与点 $C$ 相距 12 米的点 $E$ 处相遇,求长方形操场的周长。

1. 分析两人相遇时的路线与路程关系

长方形中，对边相等，因此从点 $A$ 出发沿任一方向到点 $C$ 的路程均为长方形周长的一半，即：
$AD + DC = AB + BC = \frac{1}{2} \text{周长}$
因为父亲速度比儿子快，相遇点 $E$ 位于边 $BC$ 上且距 $C$ 点 12 米，所以：
父亲走的路程为 $A \to D \to C \to E$，即 $\frac{1}{2} \text{周长} + 12$ 米；
儿子走的路程为 $A \to B \to E$，即 $\frac{1}{2} \text{周长} - 12$ 米。

2. 求两人的路程差

两人在相遇时所走的路程差为：
$\left(\frac{1}{2} \text{周长} + 12\right) - \left(\frac{1}{2} \text{周长} - 12\right) = 12 + 12 = 24 \text{米}$

3. 利用速度比及份数求出操场的周长

由于两人同时出发至相遇用时相同，所走的路程之比等于两人的速度之比，即：
$\frac{\text{儿子路程}}{\text{父亲路程}} = \frac{11}{14}$
把父亲走的路程看作 14 份，儿子走的路程看作 11 份，则路程差对应：
$14 - 11 = 3 \text{份}$
每一份的长度为：
$24 \div 3 = 8 \text{米}$
两人路程之和即为长方形操场的周长，总份数为：
$14 + 11 = 25 \text{份}$
因此操场的周长为：
$25 \times 8 = 200 \text{米}$