若$x$，$y$都是实数且$y=\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}+1$，求$\sqrt{xy}=$___.

1. 根据二次根式的定义确定 $x$ 的值

根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数。
因此，由题意可得不等式组：
$\begin{cases} x - 4 \geqslant 0 \\ 4 - x \geqslant 0 \end{cases}$
解得 $x \geqslant 4$ 且 $x \leqslant 4$，
所以 $x = 4$。

2. 求出 $y$ 的值

将 $x = 4$ 代入原代数式：
$y = \sqrt{4 - 4} + \sqrt{4 - 4} + 1$
$y = 0 + 0 + 1 = 1$。

3. 求目标代数式 $\sqrt{xy}$ 的值

将 $x = 4$，$y = 1$ 代入待求代数式中：
$\sqrt{xy} = \sqrt{4 \times 1} = \sqrt{4} = 2$。