已知$\sin(θ+\dfrac{π}{6})=\dfrac{2}{3}$，则$\cos(2θ+\dfrac{π}{3})=(\quad)$

A. $-\dfrac{1}{9}$

B. $\dfrac{1}{9}$

C. $\dfrac{5}{9}$

D. $\dfrac{1}{3}$

1. 发现已知角与待求角之间的倍角关系

观察已知角与待求角，发现待求角可以写为已知角的两倍，即：
$2 heta + \dfrac{\pi}{3} = 2\left(\theta + \dfrac{\pi}{6}\right)$

2. 利用余弦的二倍角公式代入求值

设 $x = \theta + \dfrac{\pi}{6}$，已知 $\sin x = \dfrac{2}{3}$，求 $\cos 2x$。
根据余弦的二倍角公式有：
$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$
将 $\sin x = \dfrac{2}{3}$ 代入得：
$\cos\left(2\theta + \dfrac{\pi}{3}\right) = 1 - 2 \times \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = 1 - 2 \times \dfrac{4}{9} = \dfrac{1}{9}$
因此，正确答案为 B。