在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为${ \rm{ m } }$个，并在这些乒乓球上做了记号“${ \rm{ * } }$”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为${ \rm{ n } }$个，其中带有记号“${ \rm{ * } }$”的乒乓球有${ \rm{ p } }$个，小明根据实验所得的数据${ \rm{ m } }=20$，${ \rm{ n } }=10$，${ \rm{ p } }=2$，可估计出盒子中乒乓球的数量有 个$.$

1. 计算样本中带记号乒乓球所占的比例

根据题意，第二次共取出 $n = 10$ 个乒乓球，其中带有记号“$*$”的有 $p = 2$ 个。
因此，第二次抽样中带记号的乒乓球所占的比例（频率）为：
$\frac{p}{n} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

2. 利用样本比例估计总体数量

设盒子中共有乒乓球 $x$ 个。用样本中带记号乒乓球的比例来估计总体中带记号乒乓球的比例。
已知带有记号“$*$”的乒乓球总数为 $m = 20$ 个，根据比例关系可得：
$\frac{20}{x} = \frac{1}{5}$
解得：
$x = 100$
所以，估计盒子中乒乓球的数量有 $100$ 个。