小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量,称得六盒纯牛奶的含量分别为:248mL248mL,250mL250mL,249mL249mL,251mL251mL,249mL249mL,253mL253mL,对于这组数据,下列说法正确的是()()
A. 平均数为251mL251mL
B. 中位数为249mL249mL
C. 众数为250mL250mL
D. 方差为83 \dfrac {8}{3}

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完整解法

1. 求这组数据的平均数

根据平均数的计算公式,计算这组数据的平均数:
x‾=248+250+249+251+249+2536=250 mL\overline{x} = \frac{248 + 250 + 249 + 251 + 249 + 253}{6} = 250\text{ mL}
因此选项A错误.

2. 求这组数据的中位数

将这组数据从小到大重新排列为:248248,249249,249249,250250,251251,253253.
由于数据个数为66(偶数),中位数是处于中间位置的两个数249249和250250的平均数:
中位数=249+2502=249.5 mL\text{中位数} = \frac{249 + 250}{2} = 249.5\text{ mL}
因此选项B错误.

3. 求这组数据的众数

在这组数据中,249249 出现了 22 次,其余数据均只出现了 11 次,因此众数为 249 mL249\text{ mL}
因此选项C错误.

4. 求这组数据的方差

根据方差计算公式:
s2=16[(248−250)2+(250−250)2+(249−250)2+(251−250)2+(249−250)2+(253−250)2]s^2 = \frac{1}{6} [(248-250)^2 + (250-250)^2 + (249-250)^2 + (251-250)^2 + (249-250)^2 + (253-250)^2]
s2=16[(−2)2+02+(−1)2+12+(−1)2+32]s^2 = \frac{1}{6} [(-2)^2 + 0^2 + (-1)^2 + 1^2 + (-1)^2 + 3^2]
s2=16[4+0+1+1+1+9]=166=83s^2 = \frac{1}{6} [4 + 0 + 1 + 1 + 1 + 9] = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}
因此选项D正确.

答案

D

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