已知一次函数y=2x−4y=2x-4,下列结论错误的是()(\quad)
A. 图象与xx轴的交点坐标(2,0)(2,0)
B. 图象与yy轴的交点坐标(0,−4)(0,-4)
C. yy随着xx的增大而减小
D. 当x<2x< 2时,y<0y< 0

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完整解法

1. 求图象与坐标轴的交点坐标并验证A、B选项

令 y=0y=0,得 2x−4=02x-4=0,解得 x=2x=2,所以图象与 xx 轴的交点坐标为 (2,0)(2,0),A正确;
令 x=0x=0,得 y=−4y=-4,所以图象与 yy 轴的交点坐标为 (0,−4)(0,-4),B正确。

2. 分析一次函数的单调性并验证C选项

在一次函数 y=2x−4y=2x-4 中,一次项系数 k=2>0k=2 > 0,所以 yy 随着 xx 的增大而增大,因此选项C中的结论“yy 随着 xx 的增大而减小”是错误的。

3. 验证D选项

当 x<2x < 2 时,由不等式性质两边同乘以 22 得 2x<42x < 4,两边再同减去 44 得 2x−4<02x-4 < 0,即 y<0y < 0,所以D正确。

答案

C

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