已知$(x+\dfrac{4}{x}-4)^{6}=a_{1}x^{6}+a_{2}x^{5}+⋯+a_{7}+⋯+a_{13}x^{-6}$，则$a_{2}=$，$6a_{1}+5a_{2}+⋯+a_{6}-a_{8}-2a_{9}-⋯-6a_{13}=$$.($结果用数字表示$).$

1. 化简底数代数式

已知代数式中的底数部分可以进行通分和因式分解：
$x+\dfrac{4}{x}-4 = \dfrac{x^2 - 4x + 4}{x} = \dfrac{(x-2)^2}{x}$
因此，原函数可以写为：
$f(x) = \left(x+\dfrac{4}{x}-4\right)^{6} = \left[\dfrac{(x-2)^2}{x}\right]^6 = \dfrac{(x-2)^{12}}{x^6}$

2. 利用二项式定理求出 $a_2$ 的值

根据二项式定理，$(x-2)^{12}$ 的展开式通项为：
$T_{r+1} = C_{12}^r x^{12-r} (-2)^r$
故 $f(x) = \dfrac{(x-2)^{12}}{x^6}$ 的展开式通项为：
$t_{r+1} = \dfrac{C_{12}^r x^{12-r} (-2)^r}{x^6} = C_{12}^r (-2)^r x^{6-r}$
要求 $a_2$（即 $x^5$ 的系数），令 $6-r = 5$，解得 $r=1$。
代入得：
$a_2 = C_{12}^1 \cdot (-2)^1 = 12 \cdot (-2) = -24$

3. 将待求系数和式转化为导数在特定点的值

由于 $f(x) = a_{1}x^{6}+a_{2}x^{5}+⋯+a_{7}+⋯+a_{13}x^{-6}$，
对其两边关于 $x$ 求导得：
$f'(x) = 6a_{1}x^{5}+5a_{2}x^{4}+⋯+a_{6}-a_{8}x^{-2}-2a_{9}x^{-3}-⋯-6a_{13}x^{-7}$
令 $x=1$，代入上式得：
$f'(1) = 6a_{1}+5a_{2}+⋯+a_{6}-a_{8}-2a_{9}-⋯-6a_{13}$
因此待求表达式的值即为 $f'(1)$。

4. 求导并计算 $f'(1)$ 的值

对 $f(x) = \dfrac{(x-2)^{12}}{x^6} = (x-2)^{12} x^{-6}$ 求导：
$f'(x) = 12(x-2)^{11} x^{-6} + (x-2)^{12} \cdot (-6) x^{-7} = 6(x-2)^{11} x^{-7} [2x - (x-2)] = \dfrac{6(x-2)^{11}(x+2)}{x^7}$
将 $x=1$ 代入：
$f'(1) = \dfrac{6(1-2)^{11}(1+2)}{1^7} = 6 \cdot (-1)^{11} \cdot 3 = -18$
所以待求代数式的值为 $-18$。