已知线段AB∥x轴,且AB=4,A(-3,4),把线段AB平移后得到点A的对应点A′坐标(2,5),则B′的坐标为 .

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完整解法

1. 确定点B的可能坐标

因为线段 AB∥xAB \parallel x 轴,且 AB=4AB = 4,点 AA 的坐标为 (−3,4)(-3, 4),
所以点 BB 的纵坐标与点 AA 相同,即为 44;
点 BB 的横坐标为 −3±4-3 \pm 4,即为 −7-7 或 11。
因此,点 BB 的坐标为 (−7,4)(-7, 4) 或 (1,4)(1, 4)。

2. 确定平移变换规律

点 A(−3,4)A(-3, 4) 平移后的对应点为 A′(2,5)A'(2, 5)。
由平移的性质可知:横坐标变化为 2−(−3)=52 - (-3) = 5,纵坐标变化为 5−4=15 - 4 = 1。
即平移规律为:横坐标加 55,纵坐标加 11。

3. 求解点B'的可能坐标

根据平移规律,对点 BB 的可能坐标分别进行平移:
当点 BB 坐标为 (−7,4)(-7, 4) 时,平移后的点 B′B' 坐标为 (−7+5,4+1)=(−2,5)(-7 + 5, 4 + 1) = (-2, 5);
当点 BB 坐标为 (1,4)(1, 4) 时,平移后的点 B′B' 坐标为 (1+5,4+1)=(6,5)(1 + 5, 4 + 1) = (6, 5)。
综上所述,点 B′B' 的坐标为 (−2,5)(-2, 5) 或 (6,5)(6, 5)。

答案

(-2, 5)或(6, 5)

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