函数$y{=}(x{-}2)^{2}$在$x{=}1$处的导数等于$({ })$

A. ${-}1$

B. ${-}2$

C. ${-}3$

D. ${-}4$

1. 求出函数 $y = (x-2)^2$ 的导函数 $y'$

方法一：先展开再求导。
将函数展开得：
$y = x^2 - 4x + 4$
对其求导，得导函数：
$y' = 2x - 4$

方法二：利用复合函数求导法则。
$y' = [ (x-2)^2 ]' = 2(x-2) \cdot (x-2)' = 2x - 4$

2. 将 $x=1$ 代入导函数，计算在 $x=1$ 处的导数值

将 $x=1$ 代入导函数 $y' = 2x - 4$ 中，得：
$y'|_{x=1} = 2 \times 1 - 4 = -2$
因此，函数在 $x=1$ 处的导数为 $-2$。结合选项，正确答案为 B。