若$a>b$，则下列不等式中正确的是$(\quad)$

A. $a-b< 0$

B. $ac>bc$

C. $c-a< c-b$

D. $a-2< b-2$

1. 分析选项A是否正确

根据不等式的性质，在不等式 $a>b$ 的两边同时减去 $b$，不等号方向不变，得 $a-b>0$，因此选项A错误。

2. 分析选项B是否正确

由 $a>b$ 变形为 $ac>bc$，两边乘以的是同一个数 $c$。根据不等式的性质，必须考虑 $c$ 的正负及是否为 $0$：

• 当 $c>0$ 时，$ac>bc$ 成立；
• 当 $c=0$ 时，$ac=bc$；
• 当 $c<0$ 时，$ac<bc$。
  因此选项B不一定成立，是错误的。

3. 分析选项C是否正确

因为 $a>b$，在不等式两边同时乘以 $-1$（负数），需要改变不等号的方向，得 $-a<-b$；
再在两边同时加上 $c$，不等号方向不变，得 $c-a<c-b$，因此选项C正确。

4. 分析选项D是否正确

根据不等式的性质，在不等式 $a>b$ 的两边同时减去 $2$，不等号方向不变，得 $a-2>b-2$，因此选项D错误。