数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和是$S_{n}$，$a_{1}=1$，$2S_{n}=a_{n+1}(n∈N_{+})$，则$a_{n}=$___．

1. 求出第二项 $a_2$ 的值

因为 $a_{1}=1$，且已知 $2S_{n}=a_{n+1}$，
当 $n=1$ 时，得 $2S_{1}=a_{2}$，
由于 $S_{1}=a_{1}=1$，代入可得 $a_{2}=2$．

2. 推导 $n \geqslant 2$ 时数列的递推关系，确定其为等比数列

当 $n\geqslant 2$ 时，有 $2S_{n}=a_{n+1}$ 且 $2S_{n-1}=a_{n}$，
两式相减得：$2(S_{n}-S_{n-1})=a_{n+1}-a_{n}$，
即 $2a_{n}=a_{n+1}-a_{n}$，整理得 $a_{n+1}=3a_{n}$ ($n\geqslant 2$)．
所以，从第 $2$ 项开始，数列 $\{a_{n}\}$ 是以 $a_{2}=2$ 为首项，公比 $q=3$ 的等比数列．

3. 求得通项公式并进行分段表示

由等比数列通项公式可得，当 $n\geqslant 2$ 时，
$a_{n}=a_{2} \cdot 3^{n-2}=2 \times 3^{n-2}$．
当 $n=1$ 时，$a_1=1$，代入上式 $2 \times 3^{1-2}=\frac{2}{3} \neq 1$，不符合通项，
所以数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为分段函数形式：
$a_{n}=\begin{cases}1, & n=1 \\ 2 \times 3^{n-2}, & n \geqslant 2\end{cases}$