甲驾驶汽车从$A$地到$B$地需$2$小时，乙骑摩托车从$B$地到$A$地需$3$小时，如果乙骑摩托车从$B$地出发前往$A$地，$1$小时后甲驾驶汽车从$A$地出发前往$B$地，则甲出发___小时与乙相遇．

1. 设总路程为单位“1”，求出甲、乙各自的速度

设 $A$、$B$ 两地之间的总距离为 $1$．
因为甲驾驶汽车从 $A$ 地到 $B$ 地需 $2$ 小时，所以甲的速度为 $\dfrac{1}{2}$；
因为乙骑摩托车从 $B$ 地到 $A$ 地需 $3$ 小时，所以乙的速度为 $\dfrac{1}{3}$．

2. 设甲出发时间为 $x$，根据路程的等量关系列出方程

设甲出发 $x$ 小时后与乙相遇．
乙先出发 $1$ 小时，行驶的路程为 $\dfrac{1}{3} \times 1 = \dfrac{1}{3}$．
甲出发后，甲乙两人在 $x$ 小时内共同行驶的路程为 $\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\right)x$．
根据两人行驶的总路程等于全程 $1$，可列出方程：
$\dfrac{1}{3} + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\right)x = 1$

3. 解一元一次方程求出 $x$ 的值

由方程 $\dfrac{1}{3} + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\right)x = 1$ 得：
$\dfrac{5}{6}x = 1 - \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{5}{6}x = \dfrac{2}{3}$
解得：
$x = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{4}{5}$
所以，甲出发 $\dfrac{4}{5}$ 小时与乙相遇．