在平面直角坐标系中,将点P(m−1,n+2)P(m-1,n+2)向右平移33个单位,再向上平移22个单位,得到点Q.Q.若点QQ位于第二象限,则mm,nn的取值范围是()(\quad)
A. m<0m< 0,n>0n>0
B. m<0m< 0,n<−2n< -2
C. m<−2m< -2,n>−4n>-4
D. m<1m< 1,n>−2n>-2

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完整解法

1. 根据平移规律求得平移后的点 $Q$ 的坐标

点 P(m−1,n+2)P(m-1,n+2) 向右平移 33 个单位,再向上平移 22 个单位,根据“右加左减,上加下减”的平移规律,可得平移后点 QQ 的坐标为:
Q(m−1+3,n+2+2)Q(m-1+3, n+2+2)
即:
Q(m+2,n+4)Q(m+2, n+4)

2. 根据第二象限的特征建立关于 $m$ 和 $n$ 的不等式组

因为点 QQ 位于第二象限,根据第二象限内点的坐标特征(横坐标为负,纵坐标为正),可得:
{m+2<0n+4>0\begin{cases} m+2 < 0 \\ n+4 > 0 \end{cases}

3. 解不等式组求得 $m$ 和 $n$ 的取值范围并确定选项

解不等式 m+2<0m+2 < 0 得:m<−2m < -2
解不等式 n+4>0n+4 > 0 得:n>−4n > -4
所以 mm, nn 的取值范围是 m<−2m < -2,n>−4n > -4.
对照选项,C符合题意。

故选:C.

答案

C

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