设函数 $$f(x)=\left\{\begin{align}&2{{e}^{x-1}},x< 2\\ &{{\log}_{3}}\left({{x}^{2}}-1\right),x\geqslant 2\\\end{align}\right.$$ ，$f(f(2))$的值为$(\quad)$

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

1. 求第一层函数值 $f(2)$ 的值

根据分段函数的解析式，由于自变量 $x=2$ 满足 $x \geqslant 2$，因此应代入下半部分解析式中进行计算：
$f(2) = \log_3(2^2 - 1) = \log_3(3) = 1$

2. 求外层函数值 $f(f(2))$ 的值

由第一步可知 $f(2) = 1$，则求 $f(f(2))$ 即求 $f(1)$ 的值。
由于自变量 $x=1$ 满足 $x < 2$，因此应代入上半部分解析式中进行计算：
$f(1) = 2e^{1-1} = 2e^0 = 2$
所以 $f(f(2)) = 2$。
故正确选项为 C。