图中四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷，四个三角形中最大的一个的面积为 ___ 公顷.

1. 建立四边形对角线分割出的四个三角形面积之间的数量关系

设四边形被两条对角线分成的四个小三角形按顺时针顺序面积依次为 $S_1, S_2, S_3, S_4$。
根据四边形对角线面积性质（蝴蝶模型），相对的两个三角形面积之积相等，即：
$S_1 \times S_3 = S_2 \times S_4$

2. 结合已知面积与总面积列方程求解未知三角形的面积

已知总面积为 $52$ 公顷。当面积为 $6$ 公顷和 $7$ 公顷的两个三角形相邻时，不妨设 $S_1 = 6$ 公顷，$S_2 = 7$ 公顷。
则其余两个三角形的面积之和为：
$S_3 + S_4 = 52 - 6 - 7 = 39 \text{ 公顷}$
由蝴蝶模型性质 $S_1 \times S_3 = S_2 \times S_4$，代入 $S_1, S_2$ 得：
$6 S_3 = 7 S_4 \implies S_4 = \frac{6}{7} S_3$
代入 $S_3 + S_4 = 39$：
$S_3 + \frac{6}{7} S_3 = 39 \implies \frac{13}{7} S_3 = 39 \implies S_3 = 21$
进而求得 $S_4 = 18$。
四个三角形的面积分别为 $6$ 公顷、$7$ 公顷、$18$ 公顷、$21$ 公顷。

3. 比较四个三角形的面积并得出最大值

比较四个小三角形的面积 $6, 7, 18, 21$，可知最大的一个三角形面积为 $21$ 公顷。