有两个有理数$a$，$b$，且$a< b$，把大于等于$a$且小于等于$b$的所有数记作$[a,b]$，例如大于等于$-4$且小于等于$-1$的所有数记作$[-4,-1].$如果$m$在$[5,15]$内，$n$在$[-30,-20]$内，那么$\dfrac{n}{m}$的一切值中最大值与最小值的差为$(\quad)$

A. $2$

B. $\dfrac{14}{3}$

C. $4$

D. $\dfrac{22}{3}$

1. 根据新定义将区间表示翻译为不等式关系

根据题意，把大于等于 $a$ 且小于等于 $b$ 的所有数记作 $[a,b]$，即 $a \leqslant x \leqslant b$。
因为 $m$ 在 $[5,15]$ 内，$n$ 在 $[-30,-20]$ 内，
所以 $5 \leqslant m \leqslant 15$，且 $-30 \leqslant n \leqslant -20$。

2. 确定有理数除法 $\dfrac{n}{m}$ 的最大值与最小值

由于 $n < 0$ 且 $m > 0$，因此 $\dfrac{n}{m} < 0$。
要使分式 $\dfrac{n}{m}$ 取得最大值，需要分子 $n$ 尽可能大（绝对值小），分母 $m$ 尽可能大，
即当 $n = -20$，$m = 15$ 时，最大值为 $\dfrac{-20}{15} = -\dfrac{4}{3}$；
要使分式 $\dfrac{n}{m}$ 取得最小值，需要分子 $n$ 尽可能小（绝对值大），分母 $m$ 尽可能小，
即当 $n = -30$，$m = 5$ 时，最小值为 $\dfrac{-30}{5} = -6$。

3. 计算最大值与最小值的差并得出结论

最大值与最小值的差为：
$-\dfrac{4}{3} - (-6) = -\dfrac{4}{3} + 6 = \dfrac{14}{3}$。
因此，最符合题意的选项是 B。