已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{n}+a_{n+1}=2n$，$S_{n}$为其前$n$项和，若$a_{1}=a_{4}$，则$S_{101}=(\quad)$

A. $4882$

B. $5100$

C. $5102$

D. $5212$

1. 根据递推关系和已知条件 $a_1 = a_4$ 求出首项 $a_1$

由递推关系 $a_n + a_{n+1} = 2n$ 可得：
当 $n=1$ 时，$a_1 + a_2 = 2 \implies a_2 = 2 - a_1$；
当 $n=2$ 时，$a_2 + a_3 = 4 \implies a_3 = 4 - a_2 = 4 - (2 - a_1) = 2 + a_1$；
当 $n=3$ 时，$a_3 + a_4 = 6 \implies a_4 = 6 - a_3 = 6 - (2 + a_1) = 4 - a_1$。

因为 $a_1 = a_4$，所以：
$a_1 = 4 - a_1 \implies 2a_1 = 4 \implies a_1 = 2$

2. 将 $S_{101}$ 分组重组并计算其值

将前 101 项和 $S_{101}$ 重新分组为：
$S_{101} = a_1 + (a_2 + a_3) + (a_4 + a_5) + \dots + (a_{100} + a_{101})$

利用递推关系 $a_n + a_{n+1} = 2n$，可得相邻两项的和为：
$a_{2k} + a_{2k+1} = 2(2k) = 4k \quad (k = 1, 2, \dots, 50)$

因此，求和公式可表示为：
$S_{101} = a_1 + \sum_{k=1}^{50} 4k$

代入 $a_1 = 2$ 计算得：
$S_{101} = 2 + 4 \times \frac{50 \times (50 + 1)}{2} = 2 + 2 \times 50 \times 51 = 2 + 5100 = 5102$

对应选项 C。