某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多 分．

1. 设未知数并根据总分守恒列出方程

设原一等奖平均分为 $x$ 分，原二等奖平均分为 $y$ 分，原三等奖平均分为 $z$ 分。
因为获奖的总人数为 60 人，且调整前后获奖的总分数保持不变，所以可得方程：
$5x + 15y + 40z = 10(x - 3) + 20(y - 2) + 30(z - 1)$
化简该方程：
$5x + 15y + 40z = 10x - 30 + 20y - 40 + 30z - 30$
$5x + 5y - 10z = 100$
两边同除以 5 得：
$x + y - 2z = 20 \quad \text{①}$
根据题意，原来二等奖平均分比三等奖多 7 分，即：
$y - z = 7 \implies z = y - 7 \quad \text{②}$

2. 代入消元求出原一等奖与二等奖平均分的差值

将 ② 代入 ① 中得：
$x + y - 2(y - 7) = 20$
$x + y - 2y + 14 = 20$
$x - y = 6$
因此，原一等奖比二等奖平均分数多 6 分。

3. 计算调整后一等奖比二等奖多的平均分数

调整后一等奖平均分为 $x - 3$ 分，二等奖平均分为 $y - 2$ 分。
调整后一等奖比二等奖平均分多：
$(x - 3) - (y - 2) = x - y - 1$
将 $x - y = 6$ 代入上式得：
$6 - 1 = 5\text{（分）}$
所以调整后一等奖比二等奖平均分数多 5 分。