下列计算正确的是()()
A. 20=210 \sqrt {20}=2 \sqrt {10}
B. (−3)2=−3 \sqrt {(-3)^{2}}=-3
C. 4−2=2 \sqrt {4}- \sqrt {2}= \sqrt {2}
D. 2⋅3=6 \sqrt {2}⋅ \sqrt {3}= \sqrt {6}

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完整解法

1. 分析选项A:化简 $\sqrt{20}$

由于 20=4×520 = 4 \times 5,所以 20=4×5=25\sqrt{20} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}。因为 25≠2102\sqrt{5} \neq 2\sqrt{10},所以选项A计算错误。

2. 分析选项B:计算 $\sqrt{(-3)^{2}}$

对于任何实数 aa,都有 a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|。因此 (−3)2=∣−3∣=3≠−3\sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3 \neq -3,所以选项B计算错误。

3. 分析选项C:化简 $\sqrt{4} - \sqrt{2}$

因为 4=2\sqrt{4} = 2,所以 4−2=2−2≠2\sqrt{4} - \sqrt{2} = 2 - \sqrt{2} \neq \sqrt{2},所以选项C计算错误。

4. 分析选项D:计算 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$

根据二次根式的乘法法则,a⋅b=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} (其中 a≥0,b≥0a \ge 0, b \ge 0)。所以 2⋅3=2×3=6\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6},选项D计算正确。

答案

D

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