若(20212−4)(20202−4)=2023×2019×2018m(2021^{2}-4)(2020^{2}-4)=2023×2019×2018m,则mm的值是()(\quad)
A. 20202020
B. 20212021
C. 20222022
D. 20242024

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 利用平方差公式将等式左边两个因式分别进行因式分解

根据平方差公式 a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b),我们可以把等式左边的两部分进行化简:
20212−4=20212−22=(2021−2)(2021+2)=2019×20232021^2 - 4 = 2021^2 - 2^2 = (2021 - 2)(2021 + 2) = 2019 \times 2023
20202−4=20202−22=(2020−2)(2020+2)=2018×20222020^2 - 4 = 2020^2 - 2^2 = (2020 - 2)(2020 + 2) = 2018 \times 2022

2. 将分解后的因式相乘,并与等式右边进行比较

将上述结果代入等式左边:
(20212−4)(20202−4)=(2023×2019)×(2022×2018)(2021^2 - 4)(2020^2 - 4) = (2023 \times 2019) \times (2022 \times 2018)
整理顺序后,等式左边为:
2023×2019×2018×20222023 \times 2019 \times 2018 \times 2022
已知等式右边为:
2023×2019×2018m2023 \times 2019 \times 2018 m
因此,两边对比可得:
m=2022m = 2022

答案

C

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