设${{S}_{n}}$是等差数列$\left\{{{a}_{n}}\right\}$的前$\text{ }n\text{ }$项和，若$\dfrac{{{S}_{5}}}{{{S}_{10}}}=\dfrac{1}{3}$，则$\dfrac{{{S}_{5}}}{{{S}_{20}}+{{S}_{10}}}=$___.

1. 利用已知条件建立等差数列首项与公差的关系

设等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公差为 $d$。
根据等差数列的前 $n$ 项和公式 $S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$，可得：
$S_5 = 5a_1 + 10d$
$S_{10} = 10a_1 + 45d$
由题意 $\frac{S_5}{S_{10}} = \frac{1}{3}$，得：
$\frac{5a_1 + 10d}{10a_1 + 45d} = \frac{1}{3}$
两边交叉相乘展开：
$3(5a_1 + 10d) = 10a_1 + 45d$
$15a_1 + 30d = 10a_1 + 45d$
解得 $5a_1 = 15d$，即 $a_1 = 3d$。

2. 求目标代数式的值

由等差数列前 $n$ 项和公式，得：
$S_{20} = 20a_1 + 190d$
将 $a_1 = 3d$ 代入 $S_5, S_{10}, S_{20}$ 中，可得：
$S_5 = 5(3d) + 10d = 25d$
$S_{10} = 10(3d) + 45d = 75d$
$S_{20} = 20(3d) + 190d = 250d$
从而：
$\frac{S_5}{S_{20} + S_{10}} = \frac{25d}{250d + 75d} = \frac{25d}{325d} = \frac{25}{325} = \frac{1}{13}$。