已知关于$x$的方程$\dfrac{x+1}{2}=x+2$的解与方程$2m+3x=3$的解互为倒数，求$m$的值.

1. 求得第一个方程的解

解关于 $x$ 的方程 $\dfrac{x+1}{2}=x+2$．

方程两边同乘以 $2$，得：
$x+1=2(x+2)$

去括号，得：
$x+1=2x+4$

移项，得：
$x-2x=4-1$

合并同类项，得：
$-x=3$

系数化为 $1$，得：
$x=-3$

2. 确定第二个方程的解

因为方程 $\dfrac{x+1}{2}=x+2$ 的解与方程 $2m+3x=3$ 的解互为倒数，
且 $-3$ 的倒数是 $-\dfrac{1}{3}$，
所以方程 $2m+3x=3$ 的解为 $x=-\dfrac{1}{3}$．

3. 求出参数 $m$ 的值

将 $x=-\dfrac{1}{3}$ 代入方程 $2m+3x=3$ 中，得：
$2m+3 \times \left(-\dfrac{1}{3}\right) = 3$

化简得：
$2m-1=3$

移项得：
$2m=4$

解得：
$m=2$