因式分解： $(1)x^{3}y^{2}+6x^{2}y^{2}+9xy^{2}$； $(2)(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$．

1. 提取公因式

首先观察多项式 $x^{3}y^{2}+6x^{2}y^{2}+9xy^{2}$ 的各项，发现它们都含有公因式 $xy^{2}$。提取公因式得：
$x^{3}y^{2}+6x^{2}y^{2}+9xy^{2} = xy^{2}(x^{2}+6x+9)$

2. 应用完全平方公式继续分解

对于括号内的二次三项式 $x^{2}+6x+9$，由于其符合完全平方公式 $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$ 的形式，可以进一步因式分解：
$xy^{2}(x^{2}+6x+9) = xy^{2}(x+3)^{2}$

1. 利用平方差公式进行因式分解

将原式 $(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$ 变形为平方差形式：
$(x^{2}+4)^{2}-(4x)^{2}$
利用平方差公式 $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ 分解得：
$(x^{2}+4+4x)(x^{2}+4-4x)$

2. 整理并应用完全平方公式继续因式分解

将两项式分别整理为标准二次三项式形式：
$(x^{2}+4x+4)(x^{2}-4x+4)$
由于这两个因式均符合完全平方公式，分别分解可得：
$(x+2)^{2}(x-2)^{2}$