已知$a+b=-6$ ， $ab=8$，试求$\sqrt{\dfrac{b}{a}} +\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ 的值。

1. 确定 $a$ 和 $b$ 的符号范围

由已知条件 $ab = 8 > 0$，可知 $a$ 与 $b$ 同号。
又因为 $a + b = -6 < 0$，
因此可以确定 $a < 0$ 且 $b < 0$。

2. 利用二次根式性质化简待求式

因为 $a < 0$ 且 $b < 0$，在将根号内的分式化简时需注意：
$\sqrt{\dfrac{b}{a}} = \sqrt{\dfrac{ab}{a^2}} = \dfrac{\sqrt{ab}}{|a|} = -\dfrac{\sqrt{ab}}{a}$
$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \sqrt{\dfrac{ab}{b^2}} = \dfrac{\sqrt{ab}}{|b|} = -\dfrac{\sqrt{ab}}{b}$
因此，待求式可变形为：
$\sqrt{\dfrac{b}{a}} + \sqrt{\dfrac{a}{b}} = -\dfrac{\sqrt{ab}}{a} - \dfrac{\sqrt{ab}}{b}$

3. 通分并代入已知数值求出结果

对变形后的式子进行通分，并提取公因式：
$-\dfrac{\sqrt{ab}}{a} - \dfrac{\sqrt{ab}}{b} = -\sqrt{ab}\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\right) = -\sqrt{ab} \cdot \dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{-(a+b)\sqrt{ab}}{ab}$
将已知 $a+b=-6$，$ab=8$ 代入上式中：
$\text{原式} = \dfrac{-(-6)\sqrt{8}}{8} = \dfrac{6 \cdot 2\sqrt{2}}{8} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$