从 $A$ 城到 $B$ 城，甲汽车用 $5$ 小时，从 $B$ 城到 $A$ 城，乙汽车用 $4$ 小时. 现在甲、乙两车分别从 $A$、$B$ 两城同时出发相对而行，相遇时乙车比甲车多行了 $60$ 千米，$A$、$B$ 两城相距 ___ 千米.

1. 求出甲、乙两车的速度比及相遇时两车行驶的路程比

把两城间距离看作单位 $1$。
由题意可知，甲车速度为 $\dfrac{1}{5}$，乙车速度为 $\dfrac{1}{4}$。
因为两车同时出发、相向而行，所以相遇时两车行驶的时间相同。
在时间相同的情况下，两车行驶的路程之比等于速度之比：
$s_{\text{甲}} : s_{\text{乙}} = v_{\text{甲}} : v_{\text{乙}} = \frac{1}{5} : \frac{1}{4} = 4 : 5$
因此，相遇时甲车行驶的路程占全程的 $\dfrac{4}{4 + 5} = \dfrac{4}{9}$，乙车行驶的路程占全程的 $\dfrac{5}{4 + 5} = \dfrac{5}{9}$。

2. 根据两车的路程差及对应的分率求两城距离

相遇时，乙车比甲车多行驶的路程占全程的：
$\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$
已知乙车比甲车多行了 $60$ 千米，所以 $A$、$B$ 两城相距：
$60 \div \frac{1}{9} = 540 \text{ (千米)}$