给出下面的数表序列： 表$1$ 表$2$ 表$3113135…44812$ 其中标$n(n=1,2,3,…)$有$n$行，第$1$行的$n$个数是$1$，$3$，$5$，$…$，$2n-1$，从第$2$行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． 写出表$4$，验证表$4$各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表$n(n\geqslant 3)($不要求证明$)$．

1. 根据规则写出表4的各项数值

根据题意，第 $1$ 行有 $4$ 个数：$1, 3, 5, 7$。
从第 $2$ 行起，每行中的每个数都等于它肩上（即上一行相邻两数）之和：
第 $2$ 行为：$1+3=4, 3+5=8, 5+7=12$，即 $4, 8, 12$；
第 $3$ 行为：$4+8=12, 8+12=20$，即 $12, 20$；
第 $4$ 行为：$12+20=32$，即 $32$。
所以表 $4$ 为：

2. 计算表4中各行数字的平均数

计算表 $4$ 各行数的平均数如下：
第 $1$ 行平均数为 $\frac{1+3+5+7}{4} = 4$；
第 $2$ 行平均数为 $\frac{4+8+12}{3} = 8$；
第 $3$ 行平均数为 $\frac{12+20}{2} = 16$；
第 $4$ 行平均数为 $\frac{32}{1} = 32$。
表 4 各行数的平均数依次为 $4, 8, 16, 32$。

3. 验证平均数构成等比数列

因为 $\frac{8}{4} = 2$，$\frac{16}{8} = 2$，$\frac{32}{16} = 2$，
所以表 $4$ 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成以 $4$ 为首项，公比为 $2$ 的等比数列，结论成立。

4. 将结论推广至表n并写出通项规律

观察表 $1$：第 $1$ 行平均数为 $1$，构成首项为 $1$，公比为 $2$ 的等比数列；
表 $2$：第 $1$、 $2$ 行平均数分别为 $2, 4$，构成首项为 $2$，公比为 $2$ 的等比数列；
表 $3$：各行平均数依次为 $3, 6, 12$，构成首项为 $3$，公比为 $2$ 的等比数列；
表 $4$：各行平均数依次为 $4, 8, 16, 32$，构成首项为 $4$，公比为 $2$ 的等比数列。
由此推广到表 $n(n \geqslant 3)$：表 $n(n \geqslant 3)$ 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为 $n$，公比为 $2$ 的等比数列。