下列说法正确的有（ ） （1）整数就是正整数和负整数；（2）零是整数，但不是自然数；（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数就是分数．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

1. 分析命题（1）和（2）关于整数与自然数的概念

对于（1）：整数包括正整数、负整数和 $0$。因此，“整数就是正整数和负整数”的说法错误，漏掉了 $0$；
对于（2）：$0$ 既是整数，也是自然数。因此，“零是整数，但不是自然数”的说法错误。

2. 分析命题（3）和（5）关于分数与有理数分类的概念

对于（3）：在有理数范围内，分数包括正分数和负分数。因此，“分数包括正分数、负分数”的说法正确；
对于（5）：有理数按定义分类，可以分为整数和分数。因此，“一个有理数，它不是整数就是分数”的说法正确。

3. 分析命题（4）并统计正确命题的个数，得出最终选项

对于（4）：有理数包括正有理数、负有理数和 $0$。而正数和负数不仅包含有理数，还包含无理数（例如 $\pi$ 是正数，$-\pi$ 是负数），且 $0$ 既不是正数也不是负数。因此，“正数和负数统称为有理数”的说法错误。

综上所述，正确的说法有（3）和（5），共 $2$ 个。
故选：B。