为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区$8$个小孩某天的学习时间，结果如下$($单位：小时$)$：$1.5$ ，$1.5$ ，$3$ ，$4$，$2$ ，$5$ ，$2.5$ ，$4.5.$关于这组数据，下列结论错误的是$()$

A. 极差是$3.5$

B. 众数是$1.5$

C. 中位数是$3$

D. 平均数是$3$

1. 求极差并判断选项A是否正确

极差是一组数据中最大值与最小值的差。
最大值为 $5$，最小值为 $1.5$，
则极差为 $5 - 1.5 = 3.5$，故选项A正确。

2. 求众数并判断选项B是否正确

众数是一组数据中出现次数最多的数。
数据中 $1.5$ 出现了 $2$ 次，其余数各出现 $1$ 次，所以众数是 $1.5$，故选项B正确。

3. 求中位数并判断选项C是否正确

将这组数据从小到大重新排列为：$1.5$，$1.5$，$2$，$2.5$，$3$，$4$，$4.5$，$5$。
因为数据个数为 $8$（偶数），所以中位数为第 $4$ 个和第 $5$ 个数据的平均数，即 $\dfrac{2.5 + 3}{2} = 2.75$。
选项C中认为中位数是 $3$，故选项C错误。

4. 求平均数并判断选项D是否正确

平均数是所有数据的和除以数据的个数。
平均数为 $\dfrac{1.5 + 1.5 + 3 + 4 + 2 + 5 + 2.5 + 4.5}{8} = \dfrac{24}{8} = 3$，故选项D正确。

5. 确定最终选项

综上所述，结论错误的是C。
故选：C。