已知函数$y=\cos x$与$y=\sin (2x+φ)(0\leqslant φ\leqslant π)$，它们的图象有一个横坐标为$\dfrac {π}{3}$的交点，则$φ=()$

A. $\dfrac {π}{6}$

B. $\dfrac {π}{3}$

C. $\dfrac {2π}{3}$

D. $\dfrac {5π}{6}$

1. 求出两函数图象交点的纵坐标

将 $x = \dfrac{\pi}{3}$ 代入函数 $y = \cos x$ 中，求得交点的纵坐标为：
$y = \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}$
因此，两函数图象的交点坐标为 $\left(\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{1}{2}\right)$。

2. 将交点坐标代入另一个函数表达式，建立关于 $\varphi$ 的方程

将交点坐标 $\left(\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{1}{2}\right)$ 代入函数 $y = \sin(2x + \varphi)$ 中，可得：
$\sin\left(2 \cdot \dfrac{\pi}{3} + \varphi\right) = \dfrac{1}{2}$
即：
$\sin\left(\dfrac{2\pi}{3} + \varphi\right) = \dfrac{1}{2}$

3. 结合参数 $\varphi$ 的取值范围求解 $\varphi$

因为 $0 \leqslant \varphi \leqslant \pi$，所以：
$\dfrac{2\pi}{3} \leqslant \dfrac{2\pi}{3} + \varphi \leqslant \dfrac{5\pi}{3}$
在区间 $\left[\dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{5\pi}{3}\right]$ 内，满足正弦值为 $\dfrac{1}{2}$ 的角仅有：
$\dfrac{2\pi}{3} + \varphi = \dfrac{5\pi}{6}$
解得：
$\varphi = \dfrac{5\pi}{6} - \dfrac{2\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6}$
故选 A。