一个多项式与a-2b的和是2a-b，则这个多项式是 ．

1. 根据加减法互逆关系列出代数式

设这个多项式为 $P$。
根据题意，该多项式与 $a-2b$ 的和是 $2a-b$，可列出方程：
$P + (a-2b) = 2a-b$
通过加减法互逆关系，将求加数转化为减法运算：
$P = (2a-b) - (a-2b)$

2. 去括号并合并同类项得到最终结果

对算式进行去括号和合并同类项化简：
$P = 2a - b - a + 2b$
$P = (2a - a) + (-b + 2b)$
$P = a + b$

因此，这个多项式是 $a+b$。