已知$f(x)= \dfrac {x}{e^{x}}$，$f_{1}(x)=f′(x)$，$f_{2}(x)=[f_{1}(x)]′$，$…$，$f_{n+1}(x)=[f_{n}(x)]′$，$n∈N^{*}$，经计算得：$f_{1}(x)= \dfrac {1-x}{e^{x}}$，$f_{2}(x)= \dfrac {x-2}{e^{x}}$，那么$f_{3}(x)=$ ___ 根据以上计算所得规律，可推出$f_{n}(x)=$ ___ ．

1. 求出 $f_3(x)$ 的解析式

已知 $f_2(x) = \dfrac{x-2}{e^x} = (x-2)e^{-x}$，根据求导法则对 $f_2(x)$ 求导，可得 $f_3(x)$：

$$\begin{aligned} f_3(x) &= [f_2(x)]' \\ &= (x-2)' e^{-x} + (x-2) (e^{-x})' \\ &= e^{-x} - (x-2)e^{-x} \\ &= (3-x)e^{-x} \\ &= \dfrac{3-x}{e^x} \end{aligned}$$

2. 通过观察、归纳，写出 $f_n(x)$ 的通项公式

观察已知的导函数：

• $f_1(x) = \dfrac{1-x}{e^x} = \dfrac{(-1)^1 (x-1)}{e^x}$
• $f_2(x) = \dfrac{x-2}{e^x} = \dfrac{(-1)^2 (x-2)}{e^x}$
• $f_3(x) = \dfrac{3-x}{e^x} = \dfrac{(-1)^3 (x-3)}{e^x}$

由此规律可归纳出通项公式：
$f_n(x) = \dfrac{(-1)^n(x-n)}{e^x}$