用1，2，3，4，5，6，7七个数字组成三个两位数，一个一位数．已知这4个数的各个数位上的数字都不相同，并且4个数的和等于100．如果要求其中最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是多少？

1. 用字母表示数并列出方程

设这7个数字分别为 $a, b, c, d, e, f, g$，其中三个两位数的十位数字分别为 $a, b, c$，这三个两位数的个位数字以及那一个一位数分别为 $d, e, f, g$。
根据题意，这7个数字分别是 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ 的一个排列。
因此，它们的和为：
$a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$
而这4个数的和为 100，即：
$10(a + b + c) + (d + e + f + g) = 100$

2. 求出十位数字之和与个位数字之和

设十位数字之和 $T = a + b + c$，个位及一位数之和 $U = d + e + f + g$。
根据上述关系，可列出二元一次方程组：
$\begin{cases} T + U = 28 \\ 10T + U = 100 \end{cases}$
两式相减得：
$9T = 72 \implies T = 8$
从而：
$U = 20$
即三个十位数字的和为 8，四个个位及一位数的和为 20。

3. 分类讨论确定十位数字的组合

由于十位数字 $a, b, c$ 互不相同且属于集合 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$，且 $a + b + c = 8$。
我们可以列出所有满足条件的三个不同数字的组合：

• 组合一：$\{1, 2, 5\}$ （因为 $1 + 2 + 5 = 8$）
• 组合二：$\{1, 3, 4\}$ （因为 $1 + 3 + 4 = 8$）

为了使最大的两位数尽可能大，十位数字应尽可能大。在上述两组中，最大的十位数字是 5（来自组合一）。

4. 求出最大的两位数并进行验证

当十位数字为 $\{1, 2, 5\}$ 时，剩余的数字 $\{3, 4, 6, 7\}$ 充当个位数字和一位数。
为了使最大的两位数尽可能大，我们选择最大的十位数字 5，并配上剩余数字中最大的个位数字 7，得到最大的两位数可能为 $57$。
此时剩余的数字为：十位 $\{1, 2\}$，个位及一位数为 $\{3, 4, 6\}$。
我们可以将它们组合为：两位数 $13$、两位数 $24$，以及一位数 $6$。
验证它们的和：
$57 + 13 + 24 + 6 = 100$
满足所有条件，因此最大的两位数最大可以是 57。