下列各式中，一元一次方程有$(\quad)①-3-3=-7;② 3x-5=2x+1;③ 2x+6;④ x-y=0;⑤ a+b>3;⑥ a^{2}+a-6=0.$

A. $1$个

B. $2$个

C. $3$个

D. $4$个

1. 明确一元一次方程的定义

只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 $1$，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
判定一个式子是否为一元一次方程需满足三个条件：

1. 是方程（含有等号）；
2. 只含有一个未知数；
3. 未知数的最高次数是 $1$ 且未知数不能在分母中。

2. 逐一分析各代数式

① $-3-3=-7$ 中不含未知数，不是方程，故不是一元一次方程；
② $3x-5=2x+1$ 含有等号，且只含一个未知数 $x$，未知数的次数为 $1$，是一元一次方程；
③ $2x+6$ 不含等号，是整式，不是方程，故不是一元一次方程；
④ $x-y=0$ 含有两个未知数 $x$ 和 $y$，是二元一次方程，故不是一元一次方程；
⑤ $a+b>3$ 是不等式，不是方程，故不是一元一次方程；
⑥ $a^{2}+a-6=0$ 中未知数 $a$ 的最高次数是 $2$，是一元二次方程，故不是一元一次方程。

3. 统计数量并选择正确答案

综上所述，一元一次方程只有 ②，共 $1$ 个。
因此，正确答案为 A。