函数 $f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$ 是减函数的区间为 ___ ．

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完整解法

1. 对函数 $f(x)$ 求导

已知函数为 $f(x)=x^{3}-3x^{2}+1$ ，对其求导得：
$f'(x) = 3x^2 - 6x$

2. 通过解不等式 $f'(x) < 0$ 确定单调递减区间

令 $f'(x) < 0$ ，即 $3x^2 - 6x < 0$ 。
因式分解得 $3x(x - 2) < 0$ ，
解此一元二次不等式，得 $0 < x < 2$ 。
因此，函数 $f(x)$ 的单调递减区间为 $(0, 2)$ 。

答案

$(0,2)$

AI 分析，可能出错

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1已知函数 $f(x)=x^{2}-ax(a\neq 0)$ ， $g(x)=\ln x$ ， $f(x)$ 图象与 $x$ 轴异于原点的交点 $M$ 处的切线为 $l_{1}$ ， $g(x-1)$ 与 $x$ 轴的交点 $N$ 处的切线为…
2已知函数 $f(x)={{e}^{x}}-1$ ， $g(x)=\sin x(1)$ 判断 $F(x)=f(x)-g(x)$ 在 $x\in[0,+\infty)$ 上零点的个数； (2)当 $x\in[0,\pi]$ 时， $f(x)\geqslant ag(x)(a\in R)$ …
3已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 对任意 $x\in R$ 恒有 $f'(x)< 3$ ，若 $f(-1)=-7$ ，则不等式 $f(x)\geqslant 3x-4$ 的解集是 $(\quad)$ A. $(-∞,-1]\:$ …
4设 $f(x)$ 在 $[a,+∞)$ 的导函数为 $f'(x)$ ，且当 $x>a$ 时，有 $f'(x)>k>0(k$ 为常数 $)$ ，若 $f(a)< 0$ ，则在区间 $(a,a-\dfrac{f(a)}{k})$ 内，方程 $f(x)=0$ …
5曲线 $y=\sqrt{3x-2}$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程为 A. $x-2y+1=0$ B. $3x-y-2=0$ C. $3x-2y-1=0$ D. $3x+2y-5=0$