已知$x^{2}+16x+k$是完全平方式，则常数$k$等于$()$

A. $64$

B. $48$

C. $32$

D. $16$

1. 根据完全平方公式的结构确定中间项的关系

因为 $x^2 + 16x + k$ 是一个完全平方式，对照完全平方公式 $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$，可知中间项：
$2ax = 16x$
由此可得：
$2a = 16$

2. 计算常数项 $k$ 的值并做出选择

解得：
$a = 8$
因此，常数项 $k$ 为：
$k = a^2 = 8^2 = 64$
故正确答案为 A。