现有 44 张卡片，分别写有数字 00、33、55、88。小华用这 44 张卡片摆四位数（每张卡片必须使用且仅使用一次）。
（1）摆出的四位数中，哪些同时是 22 和 55 的倍数？请全部列出。
（2）在（1）列出的四位数中，哪些同时还是 33 的倍数？请写出判断过程与结论。

2、3、5的倍数特征枚举计数

完整解法

(1)

1. 确定符合条件的四位数的末位特征

同时是 22 和 55 的倍数的数，其个位数字必须是 00。

2. 固定个位为0，按顺序不重不漏地列举所有四位数

将 00 固定在个位，剩余的数字 33、55、88 排在千位、百位和十位：

  • 千位为 33 时：35803580、38503850
  • 千位为 55 时：53805380、58305830
  • 千位为 88 时：83508350、85308530

摆出的四位数共有 66 个：35803580、38503850、53805380、58305830、83508350、85308530。

答案

35803580、38503850、53805380、58305830、83508350、85308530

(2)

1. 计算各位数字之和并给出判断依据与结论

判断过程：
一个数是 33 的倍数，当且仅当它的各个数位上的数字之和是 33 的倍数。
第（1）问列出的所有四位数均由数字 00、33、55、88 组成，其各位数字之和均为：
0+3+5+8=160 + 3 + 5 + 8 = 16
因为 16÷3=5…116 \div 3 = 5 \dots 1，即 1616 不能被 33 整除，所以这些四位数都不能被 33 整除。

结论：
第（1）问列出的四位数中，没有同时是 33 的倍数的数。

答案

没有符合条件的数（（1）中列出的四位数都不是 33 的倍数）。

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