若x2+2(3−m)x+25x^{2}+2(3-m)x+25可以用完全平方式来分解因式,则mm的值为 ___ .

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完整解法

1. 根据完全平方式的特征确定一次项系数与常数项的关系

根据完全平方公式 (x±a)2=x2±2ax+a2(x \pm a)^2 = x^2 \pm 2ax + a^2,若二次三项式 x2+2(3−m)x+25x^2 + 2(3-m)x + 25 可以写成完全平方式,其常数项 25=5225 = 5^2,则一次项系数应为首尾两数乘积的 ±2\pm 2 倍。
因此,可得一次项系数满足:
2(3−m)=±2×52(3-m) = \pm 2 \times 5
即:
2(3−m)=±102(3-m) = \pm 10

2. 分情况求解关于 $m$ 的方程并得出结论

由此可以分两种情况求解:

  1. 当 2(3−m)=102(3-m) = 10 时,两边除以 22 得 3−m=53-m = 5,解得 m=−2m = -2;
  2. 当 2(3−m)=−102(3-m) = -10 时,两边除以 22 得 3−m=−53-m = -5,解得 m=8m = 8。

综上所述,mm 的值为 −2-2 或 88。

答案

-2或8

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