估算99−222\sqrt{99}-\dfrac{\sqrt{22}}{\sqrt{2}}的值离下列哪个整数较近()(\quad)
A. 55
B. 66
C. 77
D. 88

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 化简二次根式式子

根据二次根式的除法法则,化简式子中的后半部分:
222=222=11\dfrac{\sqrt{22}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{22}{2}} = \sqrt{11}

2. 估算无理数的大小并求出其差的范围

利用完全平方数对 99\sqrt{99} 和 11\sqrt{11} 进行估算:
因为 9.92=98.01<99<100=1029.9^2 = 98.01 < 99 < 100 = 10^2,所以 9.9<99<109.9 < \sqrt{99} < 10;
因为 3.32=10.89<11<11.56=3.423.3^2 = 10.89 < 11 < 11.56 = 3.4^2,所以 3.3<11<3.43.3 < \sqrt{11} < 3.4,即 −3.4<−11<−3.3-3.4 < -\sqrt{11} < -3.3。
将两个不等式相加,得:
9.9−3.4<99−11<10−3.39.9 - 3.4 < \sqrt{99} - \sqrt{11} < 10 - 3.3
即:
6.5<99−222<6.76.5 < \sqrt{99} - \dfrac{\sqrt{22}}{\sqrt{2}} < 6.7
由于该值在 6.56.5 到 6.76.7 之间,大于 6.56.5,因此它离整数 77 较近。

故选:C。

答案

C

AI 分析,可能出错

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