将 10 个完全相同的苹果分给 3 个不同的小朋友，若要求每个小朋友至少分得 1 个，且每个小朋友分得的苹果数量都不能超过 5 个。那么，共有 ___ 种不同的分法。

1. 用隔板法求出每个小朋友至少分得 1 个苹果的所有可能分法总数

设 3 个不同的小朋友分得的苹果数分别为 $x_1, x_2, x_3$。
由题意，$x_1 + x_2 + x_3 = 10$，且 $x_1, x_2, x_3 \ge 1$（均为正整数）。
将 10 个苹果排成一排，中间产生 9 个空隙，插入 2 块隔板将苹果分为 3 份，不同的分法总数为：
$N = \binom{10 - 1}{3 - 1} = \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36$

2. 计算不符合条件（即至少有 1 人分得超过 5 个苹果）的分法数

不合题意的情况为：有人分得的苹果数量 $\ge 6$。
因为若有两人分得的苹果数均 $\ge 6$，则总数至少为 $6 + 6 + 1 = 13 > 10$，所以至多只有 1 个小朋友分得的苹果数 $\ge 6$。

先指定某一个特定的小朋友分得至少 6 个苹果（有 3 种选择）：
先分给该小朋友 5 个苹果，此时转化为求 $x_1' + x_2 + x_3 = 10 - 5 = 5$ 的正整数解的组数（保证该小朋友 $x_1 = x_1' + 5 \ge 1 + 5 = 6$）。
其正整数解的个数为：
$\binom{5 - 1}{3 - 1} = \binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$

因此，有小朋友分得超过 5 个苹果的不合题意的分法总数为：
$3 \times 6 = 18$

3. 用总分法数减去不合要求的分法数，得出符合条件的分法数

由容斥原理（正难则反），每个小朋友分得苹果数都不超过 5 个的分法种数为：
$36 - 18 = 18$