把 $-16x^{4}+81y^{4}$ 因式分解的结果为 ___.

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 将多项式整理为平方差的基本形式

$-16x^{4}+81y^{4} = 81y^{4}-16x^{4} = (9y^{2})^{2} - (4x^{2})^{2}$

2. 第一次应用平方差公式进行因式分解

$(9y^{2})^{2} - (4x^{2})^{2} = (9y^{2}+4x^{2})(9y^{2}-4x^{2})$

3. 对仍可分解的部分二次应用平方差公式，分解到最简

由于 $9y^{2}-4x^{2} = (3y)^{2} - (2x)^{2} = (3y+2x)(3y-2x)$ ，
故原式可最终分解为：
$(9y^{2}+4x^{2})(3y+2x)(3y-2x)$

答案

$(9y^{2}+4x^{2})(3y+2x)(3y-2x)$

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