若$f(\sin x)=2-\cos 2x$，则 $f(\cos x)$等于$()$

A. $3-\cos 2x$

B. $3-\sin 2x$

C. $3+\cos 2x$

D. $2+\cos 2x$

1. 利用二倍角公式将已知函数解析式中的自变量统一为 $\sin x$

已知 $f(\sin x) = 2 - \cos 2x$。
根据二倍角公式，有 $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$。
将其代入原式得：
$f(\sin x) = 2 - (1 - 2\sin^2 x) = 1 + 2\sin^2 x$

2. 通过换元法求出函数 $f(x)$ 的解析式并代入 $\cos x$

令 $t = \sin x$，其中 $t \in [-1, 1]$。
则有 $f(t) = 1 + 2t^2$。
因为当自变量为 $\cos x$ 时，其值域亦为 $[-1, 1]$，故可将 $\cos x$ 代入解析式：
$f(\cos x) = 1 + 2\cos^2 x$

3. 利用二倍角公式对 $f(\cos x)$ 的结果进行化简

由余弦二倍角公式可知 $2\cos^2 x = 1 + \cos 2x$。
代入得：
$f(\cos x) = 1 + (1 + \cos 2x) = 2 + \cos 2x$

故选 D。