客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过若干小时两车相遇．相遇时客、货两车行驶的路程比是 $5:4$．相遇后，货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方出发地，已知货车一共行了10小时．甲、乙两地相距 ___ 千米．

1. 由相遇前路程比求出相遇前的速度比

两车同时相向出发直到相遇，所用时间相同。
根据路程与速度成正比，相遇前客车与货车的速度比等于它们行驶的路程比，即：
$v_{\text{客}} : v_{\text{货1}} = 5 : 4$

2. 由相遇后两车同时到达求出相遇后货车与客车的速度比，并求出客车速度

相遇时，客车走了全程的 $\dfrac{5}{9}$，货车走了全程的 $\dfrac{4}{9}$。
相遇后，客车需要走货车之前走过的 $\dfrac{4}{9}$ 路程，货车需要走客车之前走过的 $\dfrac{5}{9}$ 路程。
因为两车同时到达对方出发地，说明相遇后两车行驶的时间相同。
在时间相同的情况下，速度与路程成正比，因此相遇后两车的速度比为：
$\frac{v_{\text{货2}}}{v_{\text{客}}} = \frac{5}{4}$
即相遇后货车速度是客车速度的 $\dfrac{5}{4}$ 倍。
已知相遇后货车每小时比客车快 $15$ 千米，即：
$v_{\text{货2}} - v_{\text{客}} = 15\text{ 千米/小时}$
$\frac{5}{4}v_{\text{客}} - v_{\text{客}} = 15$
$\frac{1}{4}v_{\text{客}} = 15 \implies v_{\text{客}} = 60\text{ 千米/小时}$

3. 分析两车总时间关系，求出甲、乙两地总距离

因为两车同时出发，相遇用时相同；相遇后又同时到达对方出发地，相遇后用时也相同，
所以客车走完全程所用的总时间与货车走完全程所用的总时间相等，都为 $10$ 小时。
由于客车在整个过程中速度保持不变，始终为 $60$ 千米/小时，
因此甲、乙两地的距离为：
$S = v_{\text{客}} \times t_{\text{总}} = 60 \times 10 = 600\text{ 千米}$