若复数zz满足(2−i)z=4+3i(i(2-i)z=4+3i(i为虚数单位))，则∣z∣=|z|=

复数的四则运算复数的模辐角与共轭
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完整解法

1. 将复数 $z$ 表示为代数形式 $a+bi$ 的形式

由已知方程 (2−i)z=4+3i(2-i)z = 4+3i 可得：
z=4+3i2−iz = \frac{4+3i}{2-i}
分子与分母同乘以分母的共轭复数 2+i2+i：
z=(4+3i)(2+i)(2−i)(2+i)=8+4i+6i−34−(−1)=5+10i5=1+2iz = \frac{(4+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{8+4i+6i-3}{4-(-1)} = \frac{5+10i}{5} = 1+2i

2. 计算复数 $z$ 的模长

根据复数模的定义，对于 z=1+2iz = 1+2i，其模长为：
∣z∣=12+22=5|z| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}

答案

5\sqrt{5}

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