已知函数$f(x)=a \ln (x+1)-x^{2}$在区间$(0,1)$内任取两个实数$p$，$q$，且$p\neq q$，不等式$\dfrac{f\left( p+1 \right)-f\left( q+1 \right)}{p-q} > 1$恒成立，则实数$a$的取值范围为$()$

A. $[15,+∞)$

B. $(-∞,15]$

C. $(12,30]$

D. $(-12,15]$

1. 将双变量差商不等式转化为导数不等式条件

令 $x_1 = p+1$，$x_2 = q+1$。因为 $p, q \in (0, 1)$ 且 $p \neq q$，所以 $x_1, x_2 \in (1, 2)$ 且 $x_1 \neq x_2$。
原不等式可化为：
$\frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2} > 1$
这说明函数 $g(x) = f(x) - x$ 在区间 $(1, 2)$ 上是严格单调递增的。
根据导数与单调性的关系，这等价于 $g'(x) = f'(x) - 1 \ge 0$ 在区间 $(1, 2)$ 内恒成立，即：
$f'(x) \ge 1$ 在区间 $(1, 2)$ 内恒成立。

2. 对函数求导并进行参变分离

已知 $f(x) = a \ln(x+1) - x^2$，其定义域为 $(-1, +\infty)$。
对其求导得：
$f'(x) = \frac{a}{x+1} - 2x$
由 $f'(x) \ge 1$ 在 $(1, 2)$ 内恒成立，得：
$\frac{a}{x+1} - 2x \ge 1 \implies \frac{a}{x+1} \ge 2x + 1$
因为当 $x \in (1, 2)$ 时 $x+1 > 0$，所以不等式两边同乘以 $x+1$ 得：
$a \ge (2x+1)(x+1) = 2x^2 + 3x + 1$ 恒成立。

3. 求二次函数的最值并确定参数的范围

设 $h(x) = 2x^2 + 3x + 1$。
因为二次函数 $h(x)$ 的对称轴为 $x = -\frac{3}{4}$，所以 $h(x)$ 在区间 $(1, 2)$ 上单调递增。
当 $x \to 2^-$ 时，$h(x)$ 趋于其最大值：
$h(2) = 2 \times 2^2 + 3 \times 2 + 1 = 15$
因此，要使 $a \ge h(x)$ 在 $(1, 2)$ 内恒成立，只需：
$a \ge 15$
所以实数 $a$ 的取值范围为 $[15, +\infty)$。
对比选项，正确答案为 A。