已知函数$f(x)=\ln x-nx(n > 0)$的最大值为$g(n)$，则使$g(n)-n+2 > 0$成立的$n$的取值范围为( )

A. $(0,1)$

B. $(0,+∞)$

C. $\left( \left. 0, \dfrac{1}{4} \right. \right)$

D. $\left[ \left. \dfrac{1}{2},+∞ \right. \right)$

1. 求出函数 $f(x)$ 的最大值 $g(n)$

函数 $f(x) = \ln x - nx$ 的定义域为 $(0, +\infty)$。
对其求导得：
$f'(x) = \frac{1}{x} - n = \frac{1 - nx}{x}$
由于 $n > 0$，令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \frac{1}{n}$。
当 $x \in \left(0, \frac{1}{n}\right)$ 时，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增；
当 $x \in \left(\frac{1}{n}, +\infty\right)$ 时，$f'(x) < 0$，$f(x)$ 单调递减。
因此，当 $x = \frac{1}{n}$ 时，$f(x)$ 取得最大值，即：
$g(n) = f\left(\frac{1}{n}\right) = \ln\left(\frac{1}{n}\right) - n \cdot \frac{1}{n} = -\ln n - 1$

2. 将 $g(n)$ 代入不等式并求解 $n$ 的取值范围

将 $g(n) = -\ln n - 1$ 代入不等式 $g(n) - n + 2 > 0$，得：
$-\ln n - n + 1 > 0 \implies \ln n + n - 1 < 0$
构造函数 $h(n) = \ln n + n - 1$ ($n > 0$)。
求导得：
$h'(n) = \frac{1}{n} + 1$
因为 $n > 0$，所以 $h'(n) > 0$，即 $h(n)$ 在 $(0, +\infty)$ 上单调递增。
又因为 $h(1) = \ln 1 + 1 - 1 = 0$，
所以当 $0 < n < 1$ 时，$h(n) < h(1) = 0$，不等式成立。
故 $n$ 的取值范围为 $(0, 1)$。
因此，正确答案为 A。