$a\otimes b=\begin{cases} b, \\ a, \\ \end{cases}\begin{matrix} a\geqslant b \\ a < b \\ \end{matrix}f\left( x \right)={{3}^{-x}}\otimes {{3}^{x}}$ ___。

1. 根据新定义运算，对自变量 $x$ 范围进行分类讨论，比较 $3^{-x}$ 与 $3^x$ 的大小关系

由运算定义 $a \otimes b = \begin{cases} b, & a \geqslant b \\ a, & a < b \end{cases}$ 可知，当 $3^{-x} \geqslant 3^x$ 时，有 $-x \geqslant x$，解得 $x \leqslant 0$；
当 $3^{-x} < 3^x$ 时，有 $-x < x$，解得 $x > 0$。

2. 将函数 $f(x)$ 表示为分段函数形式

结合分类讨论结果，函数 $f(x)$ 可表示为：
$f(x) = \begin{cases} 3^x, & x \leqslant 0 \\ 3^{-x}, & x > 0 \end{cases}$

3. 利用指数函数的单调性分别求出各段函数的值域，进而求得整体值域

当 $x \leqslant 0$ 时，$f(x) = 3^x$，因为指数函数 $y=3^x$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，所以 $0 < 3^x \leqslant 3^0 = 1$，此时值域为 $(0, 1]$；
当 $x > 0$ 时，$f(x) = 3^{-x} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^x$，因为函数 $y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递减，所以 $0 < \left(\dfrac{1}{3}\right)^x < \left(\dfrac{1}{3}\right)^0 = 1$，此时值域为 $(0, 1)$；
求两部分值域的并集，可得 $f(x)$ 的值域为 $(0, 1]$。